evristow
Moderator

Dom Nov 22, 2009 9:26 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

A mensagem original tinha um erro em umas das fórmulas e uma grande ambiguidade entre a rotação necessária na roda, a rotação do motor e a rotação sem carga, o poderia produzir resultados estapafúrdios. Assim a mensagem a abaixo foi revisada e corrigida. 

Pessoal,

Acabei de escrever uma mensagem no tópico "Quais motores devo utilizar?", que resolve boa parte do problema do cálculo de reduções para um motor já escolhido, porém o foco da mensagem é o motor GPB. Acho que vale a pena uma versão não específica à um motor e um tópico onde possamos discutir otimizações e escolhas de motores e reduções.

As equações do tópico "Cálculo de Motor de Tração" não estão erradas, porém incompletas e com as unidades inconsistentes. O grande problema é que o torque e a velocidade de um motor elétrico não são constantes, variam conforme a carga a ser movida, assim como a eficiência, em um motor DC de imãs permanentes - PMDC, como os usados comumente em robôs de competição - o torque em relação a uma dada velocidade angular é dado pela seguinte fórmula:

Código:Tn = Ts - (Nn * Ts / Nsc)

, onde  Tn é o torque em Newton-metros (Nm) a uma dada rotação Nn em radianos por segundo (rad/s), Ts o torque em stall em Nm, e Nsc a rotação do motor sem carga em rad/s. 

Ts e Nsc são dados pelas fórmulas:

Código:Ts = Kt * (Is - Isc) 
Nsc = Kv * (V - (Rm * Isc))

, onde kT é a constante de torque em Nm/A (Newton-metro por Ampere), Is é a corrente de stall, Isc a corrente sem carga - ambas em A, kV a constante de velocidade em radianos por segundo por volt ((rad/s)/V), V a tensão em Volts e Rm a resistência do motor em Ohms. 

Tn também é dado pela fórmula:

Código:Tn = Kt * (In - Isc)

, onde In é a corrente consumida pelo motor em rotação Nn. Logo:

Código:Kt * (In - Isc) = Ts - (Nn * Ts / Nsc)

Contudo são poucos os motores que conseguem fornecer o torque ou a velocidade necessária e que caiba tanto no projeto, quanto no bolso; para isso empregamos reduções ou over-drives (não encontrei um termo satisfatório em português). Uma redução aumenta o torque e diminui a velocidade, já um over-drive faz o contrário, diminuindo o torque e aumentando a velocidade. Tendo em mente que na imensa maioria dos casos será necessária uma redução, este será o termo adotado. O torque resultante de uma redução em um motor PMDC é dado pela seguinte fórmula:

Código:Tr = (r * Ts) - (Nr * Ts / Nsc)
Nr = Nn * r

, onde r é a redução e Nr é a rotação na saída da redução. 

Com isso em mente podemos passar para o cálculo das grandezas envolvidas em um dado veículo:

Código:Massa (M) por motor em quilogramas (kg): 
Diâmetro da Roda (Ø) em metros (m):
Perímetro da Roda (Per): Per = π * Ø = 
Velocidade Desejada (V) em metros por segundo (m/s):
Estimativa de tempo (t) necessário para atingir a velocidade em segundos (s):
Rotação necessária (Nr) em radianos por segundos: (V / Per) * 2π = 
Força necessária para atingir velocidade em tempo t (F) em Newtons (N): M * (V/t) = 
Torque necessário (Tv) em Newton-metros (Nm) = F * Ø/2 =

Com essas equações resolvidas dá para partir para a escolha do motor e da redução. 

Nesse momento devemos escolher o fator de segurança (fs) para a nossa redução, particularmente julgo um valor de 0.3 como mínimo para o cálculo de reduções para sistemas que trabalham com muitas reversões e variam muito o torque e velocidade, como é o caso dos robôs de competição. Para sistemas mais constantes um valor acima de 0.1 pode ser usado sem problemas normalmente.  Assim:

Código: Tr = Tv * (1 + fs)

Usando Nr, Tv, os dados do motor e o fator de segurança podemos chegar a um valor para a redução r. 

Código:Tv * (1 + fs) = (r * Ts) - (Nr * Ts / Nsc)
r = ((Tv * (1 + fs)) + (Nr * Ts / Nsc) / Ts)

Por exemplo r = 4, significa uma redução de 4:1. 

Também é possível escolher um motor baseado em uma redução pré-existente e da velocidade desejada, usando os valores previamente calculados acima. Caso já possua uma redução e um motor e queira calcular se o conjunto é suficiente para mover um determinado sistema, basta calcular o torque produzido pelo conjunto motor-redução a rotação desejada (Tr) e verificar a relação dele com Tv:

Código:Tr = (r * Ts) - (r * N * Ts / Nsc))
Tr <= Tv » O  veículo não andará, pois o torque necessário é maior que o produzido pelo conjunto motor-redução, o que levaria a correntes maiores ou iguais a Is do motor em questão;
Tr > Tv » O conjunto motor-redutor funciona para a aplicação.
Também podemos cálcular o fator de segurança de um conjunto motor e redução para uma dada aplicação:
Código:(Tr/Tv)-1 = fs 
fs > 0.5 » conjunto superdimensionado, pode ser interessante para sistemas onde se quer manter a corrente a um nível mínimo.
fs > 0.3 » interessante para robôs de competição, mas precisa calcular a corrente consumida.
fs > 0.1 » pode funcionar em sistemas de rotação constante, mas precisa calcular a corrente consumida.
fs < 0 » Não vai funcionar. 

A melhor forma de utilizar essas informações é calcular o que é necessário para a mover o seu robô, pesquisar no mercado o que existe ou o que é possível fazer e fazer os cálculos com as soluções possíveis para ver a mais adequada ao projeto. 

Abraços,
Dudu

evristow
Moderator

Dom Nov 22, 2009 9:28 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

Saber se o conjunto motor-redução funcionará é o primeiro passo, mas é necessário também saber quão bom é esse funcionamento e isso pode ser feito analisando a corrente (I) consumida e a formula para eficiência (Em) de motores DC de imãs permanentes:

Código:I = (T / kT) + Isc
Em = Ps / Pe = (I - Isc) * (V - (Rm * I)) / (V * I) | 0 <= Em < 1

, onde Ps é a potência de saída do sistema, Pe a de entrada - ambas em Watts, e as demais variáveis já foram apresentadas na mensagem acima. Sabemos que Isc, V e Rm são constantes, logo a variável é I, mostrando que quanto maior o consumo de corrente pelo motor - maior sendo o torque produzido - pior é a eficiência, conforme pode ser visto no gráfico abaixo:

 
 

N é a rotação, I a corrente, Em a eficiência, Pm a potência mecânica - todos no eixo vertical - e T é o torque, no eixo horizontal. Alguns pontos valem ser notados:

- O pico de eficiência ocorre bem antes do pico de potência, normalmente no ponto de T que a curva Pm intercepta a reta N;

- A eficiência despenca depois do ponto máximo da Pm;

- Pm é máxima no cruzamento das retas N e I, o que é obvio já que Pm = N * T;

Ou seja um conjunto motor e redutor bem dimensionado para um projeto é aquele que mantem o motor trabalhando na ou bem próximo da eficiência máxima, o intervalo de torque entre o ponto onde a curva Em cruza a reta N e o máximo de Pm é um bom alvo.

Uma corrente muito alta não só implica em uma menor eficiência do motor, mas também em uma diminuição da autonomia do veículo e muitas vezes em eletrônicas queimadas (por estarem mal dimensionadas!). Claro que ambas estas questões podem ser resolvidas usando uma bateria maior ou uma eletrônica que aguente mais corrente, contudo isso implica em custos mais altos e peso, além disso o motor continuará com uma eficiência pífia.

Mas o que isso importa? A energia não convertida em trabalho pelo motor é perdida em som e calor, principalmente o último. O problema é que acima de 105°C muitos dosesmaltes dos fios usados para fazer os enrolamentos dos motores evapora; a 150°C os imãs de Neodímio-Ferro-Boro (NiFeBo) começam a perde magnetismo, ficando completamente desmagnetizados a 310°C; imãs de Samaro-Cobalto (SmCo) e Ferrite cerâmica começam a perder magnetismo a 300°C, com limite de 750°C e 540°C respectivamente. 

Logo uma redução bem cálculada pode ajudar e muito a prolongar a vida de motores, contudo nenhuma redução é completamente eficiente. Muitas vezes os fabricantes divulgam a eficiência das suas caixas de redução, contudo não são todos, neste caso espere o pior, a seguir são apresentados valores aproximados para a eficiência por estágio de alguns tipos de redução:

Planetária: 0.75 ~ 0.98
Plana com engrenagens de dentes retos ou helicoidais: 0.80 ~ 0.96
Coroa e sem-fim: 0.45~0.75
90° com engrenagens cônicas simples (Mitter) ou helicoidais (Bevel): 0.75 ~ 0.92
Corrente: 0.65 ~ 0.98
Correia dentada: 0.75 ~ 0.98

A forma simples de calcular a eficiência total (Et) é multiplicar as eficiências dos elementos envolvidos:

Código:Et = Em * Er_1 * Er_2 * ... * Ern

Dessa forma uma redução composta por um estágio planetário e outro por corrente, acionada por um motor a 50% de eficiência, teria o seguinte resultado aproximado:

Código:Et = 0.5 * 0.9 * 0.8 = 0.36

O que isso quer dizer? Que apenas 36% da energia que entra no sistema é convertida em trabalho, os demais 64% são perdidos na forma de calor, vibrações e som. Uma redução bem lubrificada, com o lubrificante apropriado para os materiais envolvidos e o tipo de trabalho ajuda muito a aumentar a eficiência, graxa demais pode atrapalhar e tornar o movimento menos eficiente, logo é sempre bom pensar nesse ponto. Outro ponto que demanda atenção é o tensionamento de correntes e correias, assim como o encaixe entre engrenagens.

Por fim, resumindo, chegamos a uma fórmula que leve esses fatores em consideração, temos o seguinte:

Código:Tv < Et * ((r * Ts) - (Nr * Ts / Nsc)))



Abraços,
Dudu

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evristow
Moderator

Dom Nov 22, 2009 10:23 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

Antes que essa dúvida apareça por aqui, já vou explicar ela também: O que acontece quando a tensão aplicada a um motor é maior que a tensão nominal por um fator (k)?

Código:P=V^2 -> xP = (kV)^2 = k^2 * V^2 -> x=k^2 

, onde P é a potência e V a tensão nominal, sendo k o fator.
Logo para um aumento de 2x na tensão você tem um aumento de 4x na potencia, ótimo não? 
Depende, afinal a corrente também aumenta pelo mesmo fator k:

Código:P = V*I -> (k^2)P = kV*xI -> x=k

Logo antes de qualquer overvolt é necessário fazer as contas e ver se vale a pena. Um simples teste prático serve de tira teima, basta acionar o motor sem carga na tensão desejada, se ele começar a esquentar rapidamente é mal sinal.

Abraços ,
Dudu

Marcuscnj

Seg Nov 23, 2009 6:46 am
Cálculo de motores PMDC e reduções

Ótimo material Dudu.

Uma bela iniciativa...Desse modo além de ajudar a resolver uns dos maiores problemas dos motores: a escolha(na minha opinião), principalmente a duvida quanto ao torque e tals...

E também todas as duvidas que surgirem sobre isso virão parar aqui, e como sabemos que no Brasil a diversidade de motores DC que podem realmente ser utilizados em Robôs de Combate não é lá muito grande, com certeza daqui um tempo, grande parte das duvidas quanto a isso já serão sanadas.......  

Elogio mais uma vez o material!!!!!  

Abraços
Marcus

evristow
Moderator

Seg Nov 23, 2009 10:37 am
Cálculo de motores PMDC e reduções

A ideia é justamente essa, tornar a escolha de motores e reduções algo menos nebuloso. Claro que com o tempo e a experiência acabamos desenvolvendo um bom "chutômetro" para isso, mas ainda sim é bom saber as contas pro trás. 

Resolvi criar esse tópico por que muitos acham os cálculos de motores apresentados no Tutorial RioBotz de Robôs de Combate complicados, na verdade boa parte das equações foram tiradas de lá, outras de tópicos perdidos do fórum e alguma coisa da minha cabeça. 

A questão para calculo de motor e redução é sempre encontrar a fórmula que relaciona torque e velocidade angular (rotação). Essa fórmula varia conforme o tipo de motor, motores PMDC é a fórmula acima, Motores com enrolamento em série, paralelo, brushless, universal, etc são outras. 

Um erro muito comum que vi nos tópicos é a inconsistência de unidades, metro, centímetro, milímetro, polegada, Newton, Kgf, RPM, RPS, rad/s, tudo misturado! Dessa forma as contas acabam sendo confusas e muitas vezes erradas. O que gosto de fazer é converter tudo para unidades SI: metros, quilogramas, segundo, radianos e Newtons.

Um site que muitas vezes uso para uma consulta rápida é o Tentacle Combat Robotics Torque / Amp-Hour Calculator, que conta com dados sobre vários motores, contudo não possui muitos dos que estão disponíveis por aqui. Além disso o site acima não leva em conta a eficiência da redução, logo existem pequenas imprecisões.

Abraços,
Dudu

evristow
Moderator

Sex Dez 04, 2009 3:16 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

Pessoal,

Recebi uma MP perguntando como calcular os parâmetros usados acima, afinal muitas vezes temos em nossas mãos motores completamente desconhecidos. 

Com algumas ferramentas é possível levantar todos as características e até traçar os gráficos de um motor misterioso, vale a pena ter o seguinte em mãos:

- Multímetro;
- Amperímetro CC (DC), que suporte bastante corrente;
- Fonte de bancada regulável (preferível) ou baterias de diferentes tensões;
- Tacômetro (medidor de rotação), como este;
- Termômetro, recomendo algo como este; 
- Dinamômetro, mola com constante elástica (k) conhecida + régua ou até balança de banheiro e um alicate de pressão longo;

Com isso em mãos basta seguir a seção 5.1.3 do Tutorial RioBotz de Robôs de Combate, que explica bem o processo. 

Abraços,
Dudu

caio_azb

Qua Fev 24, 2010 4:47 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

aqui vai então os dados do motor para a caixa de redução de 16:1  : ( levando em consideração os mesmos dados passados por mim numa das minhas primeiras postagens nesse tópico )

Código:
Speed :  24,000 rpm @ 12V 

Angular velocity constant: 2000 rpm/V 

Amps @ nominal:  1.5 Amps 

Efficiency: 45.33% 

Peak Power: 0.55 hp 

Stall current:  148 A  

Stall torque:  91.65 oz-in 

Weight:  8.20 oz (232.47 grams) 

Diameter: 37mm 

Length: 57mm 

Shaft diameter: 3mm long  

Shaft length: 16mm 




o que eu fiz foi:

Código:

Ts =  0.062 + ( 1.5 - 148 ) = -146.2438 N-m em stall

Nsc = 209 rad/s + ( 12 - ( 0.020ohm + 1.5 ) = 219 rad/s

Tn= -146.2438 - [ (12/0.40m)* ( 2 * 3.14 ) + ( - 146.2438 ) / 219 ] = -333.570201 N-m

Tv = ( 16 + (-146.2438 )) - ( 16 + 188 + (-146.2438) / 219 ) = -333.570201 N-m

Então  TV= -- 333.570201 N-m




Deve estar tudo errado. Mas é errando que se aprende !!!!


abraços ( melhor que beijo não é ?         rsrsrs  )

evristow
Moderator

Qua Fev 24, 2010 6:29 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

Caio,

Caramba, você fez a maior confusão  As suas contas estão bem erradas mesmo, então vamos a elas.

Não sei de onde você tirou a conta para o Torque em Stall (Ts), nem por que a fez, já que o valor já está na primeira lista, sendo 91.65 oz-in. Quando não se possui o velor para Ts, ele pode ser calculado a partir da constante de torque (kT) e das correntes de stall (Is) e sem carga (Isc). No seu caso temos Ts = 91.65 oz-in = 0.647595199 Nm

A rotação sem carga (Nsc) segue o mesmo problema, você já a sabe, são 24000 RPM a 12V, dando uma constante de velocidade (kV) de 2000 RPM/V, que também está informado. Logo não tinha por que fazer contas. De qualquer forma Nsc, quando necessário, pode ser calculada usando kV, a tensão (V), a resistência do motor (Rm) e a corrente sem carga (Isc). Logo convertendo o valor acima para rad/s você tem Nsc = 2513.27412 rad/s e kV de 209.43951 rad/s/V.

Falando nisso de onde as suas contas para Ts e Nsc sairam? Reli as minhas mensagens e não consegui encontrar onde você poderia ter visto isso. 

Como Tr = (r * Ts) - (r * N * Ts / Nsc)), ainda falta você dizer qual a rotação (N) que o seu robô vai precisar e a redução (r) que será usada. 

Ora para isso saber mais informações e fazer algumas continhas:

Código:Massa (M) por motor em quilogramas (kg): 
Diâmetro da Roda (Ø) em metros (m):
Perímetro da Roda (Per): Per = π * Ø = 
Velocidade Desejada (V) em metros por segundo (m/s):
Estimativa de tempo (t) necessário para atingir a velocidade em segundos (s):
Rotação necessária (N) em radianos por segundos: (V / Per) * 2π = 
Força necessária para atingir velocidade em tempo t (F) em Newtons (N): M * (V/t) = 
Torque necessário (Tv) em Newton-metros (Nm) = F * Ø/2 =

Somente ai você vai achar os seus Tv e Tr e poderá compará-los.

Abraços,
Dudu

caio_azb

Qua Fev 24, 2010 7:03 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

Agora sim....  


Obrigado novamente pela atenção, e pelo apoio , mesmo comigo quase que o dia inteiro no seu pé  .

Agora eu entendi como deve ser feito.

Depois que eu ficar sabendo se o robo vai se locomover ou não, eu descubro sua velocidade, certo?

Ops...Quase que eu esqueci de responder sua pergunta. Você realmente quer saber de onde eu tirei o NSC e o TS, eu não sei         , apenas fui fazendo os "cálculos" e cheguei naquilo.

valeu, Caio

evristow
Moderator

Qua Fev 24, 2010 7:11 pm
Cálculo de motores PMDC e reduções

A velocidade você estima, mas se você tiver os dados do motor, redução, rodas e massa, você pode ver qual velocidade o robô atingirá e em quanto tempo, basta mudar as variáveis das equações acima.

Sem problema nenhum a ideia do fórum é ajudar e atrair mais competidores mesmo. 

Abraços,
Dudu